第 360 场力扣周赛

距离原点最远的点

核心：要距离原点最远，那么可选的位置肯定是向同一个方向移动。

class Solution {
    public int furthestDistanceFromOrigin(String moves) {
        int n = moves.length(), dis = 0, cnt = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            char c = moves.charAt(i);
            if (c == 'L') dis--;
            else if (c == 'R') dis++;
            else cnt++;
        }
        return Math.max(cnt - dis, cnt + dis);
    }
}

找出美丽数组的最小和

和上周一样的题目。

class Solution {
    public long minimumPossibleSum(int n, int target) {
        long m = Math.min(target / 2, n);
        return (m * (m + 1) + (target * 2 + n - m - 1) * (n - m)) / 2;
    }
}

使子序列的和等于目标的最少操作次数

比赛时思路满天飞，各种乱写。其实最后的思路是对的，但是基于之前的代码改写，导致有很多 Bug。赛后 15 分钟 AC。从低位到高位枚举 \(target\) 中的 \(1\)，假设当前 \(1\) 对应的值为 \(x\)，那么 \(nums\) 中所有小于等于 \(x\) 的值都可以用来填补 \(x\)，如果不够那么肯定需要将下一个大于 \(x\) 的值分解为 \(x\)。（更优的做法）

class Solution {
    public int minOperations(List<Integer> nums, int target) {
        Collections.sort(nums);
        int n = nums.size();
        int idx = 0, sum = 0, ans = 0;
        for (int i = target; i != 0; ) {
            int x = i & -i;
            i -= x;
            while (idx < n && nums.get(idx) <= x) {
                sum += nums.get(idx++);
            }
            sum -= x;
            if (sum < 0) {
                if (idx == n) return -1;
                ans += Integer.numberOfTrailingZeros(nums.get(idx) / x);
                sum += nums.get(idx++);
            }
        }
        return ans;
    }
}

在传球游戏中最大化函数值

参考大佬的题解。

方法一：倍增 DP

因为 CPU 缓存的原因，数组开成 new int[35][n] 会更快。因为这样转移的时候只从上一行转移，具有空间局部性；而下面的代码是从左边一列转移，不具有空间局部性。

class Solution {
    public long getMaxFunctionValue(List<Integer> receiver, long k) {
        int n = receiver.size();
        int[][] f = new int[n][35];
        long[][] w = new long[n][35];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            f[i][0] = receiver.get(i);
            w[i][0] = i;
        }
        for (int j = 1; j < 35; j++) {
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                f[i][j] = f[f[i][j - 1]][j - 1];
                w[i][j] = w[i][j - 1] + w[f[i][j - 1]][j - 1];
            }
        }
        long ans = 0L;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            long cur = 0L;
            int pos = i;
            for (int j = 0; j < 35; j++) {
                if ((k >> j & 1) == 0) continue;
                cur += w[pos][j];
                pos = f[pos][j];
            }
            ans = Math.max(ans, cur + pos);
        }
        return ans;
    }
}

方法二：内向基环树

class Solution {
    public long getMaxFunctionValue(List<Integer> receiver, long k) {
        int n = receiver.size();
        // 建立环外节点的反向边
        int[] in = new int[n];
        List<Integer>[] reverse = new List[n];
        Arrays.setAll(reverse, r -> new ArrayList<>());
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            in[receiver.get(i)]++;
            reverse[receiver.get(i)].add(i);
        }
        // 拓扑序去除环外节点
        Queue<Integer> q = new LinkedList<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (in[i] == 0) q.add(i);
        }
        while (!q.isEmpty()) {
            int x = q.poll();
            if (--in[receiver.get(x)] == 0) {
                q.offer(receiver.get(x));
            }
        }
        // 计算每个环的前缀和，并记录每个节点在哪个环的哪个位置
        int[] cirNum = new int[n];
        int[] cirPos = new int[n];
        boolean[] vis = new boolean[n];
        List<List<Long>> circles = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (!vis[i] && in[i] != 0) {
                List<Long> cir = new ArrayList<>();
                cir.add(0L); // 前缀和的冗余节点
                // 存储环的节点，并记录每个节点在哪个环的哪个位置
                for (int cur = i; !vis[cur]; cur = receiver.get(cur)) {
                    vis[cur] = true;
                    cirNum[cur] = circles.size();
                    cirPos[cur] = cir.size();
                    cir.add((long) cur);
                }
                // 重复存储环的节点，方便计算从任意节点开始和结束的价值和
                for (int t = cir.size() - 1, j = 1; t > 0; t--, j++) {
                    cir.add(cir.get(j));
                }
                // 计算前缀和
                for (int j = 1; j < cir.size(); j++) {
                    cir.set(j, cir.get(j) + cir.get(j - 1));
                }
                circles.add(cir);
            }
        }
        // 对环内的每个节点向环外进行 dfs，从而计算出以每个节点作为起点的价值和
        long ans = 0L;
        // 存储环外节点的前缀和
        List<Long> outSum = new ArrayList<>();
        outSum.add(0L);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 注意传递 k + 1，表示总节点数量
            if (in[i] != 0) ans = Math.max(ans, dfs(i, circles.get(cirNum[i]), cirPos[i], reverse, in, outSum, k + 1));
        }
        return ans;
    }

    private long dfs(int x, List<Long> cir, int pos, List<Integer>[] reverse, int[] in, List<Long> outSum, long k) {
        long res = 0L;
        int outLen = outSum.size() - 1;
        if (outLen < k) {
            int n = cir.size() / 2; // 因为 cir 多存储了 n - 1 个环内节点，以及一个冗余节点，所以 cir.size() / 2 就是环的长度
            res = (k - outLen) / n * cir.get(n) + cir.get(pos + (int) ((k - outLen) % n) - 1) - cir.get(pos - 1);
        }
        res += outSum.get(outLen) - outSum.get((int) Math.max(0L, outLen - k));
        for (int y : reverse[x]) {
            if (in[y] != 0) continue;
            outSum.add(outSum.get(outLen) + y);
            res = Math.max(res, dfs(y, cir, pos, reverse, in, outSum, k));
            outSum.remove(outLen + 1);
        }
        return res;
    }
}